La
introducción
de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial. En el siglo
VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales,
es decir números que no pueden ser expresados a través de
una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono
regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también,
familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas
y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números
negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos
literales bien desarrollado.
¿Que es un Número Irracional?
Un número irracional es aquél que no es un número entero y no puede
expresarse como división exacta de dos números enteros. Por ejemplo los
números 3, 1890 ó 2'5 = 5 / 2 no son números irracionales. Un número
irracional es un número con infinitos decimales que en ningún caso se
repiten de forma periódica. El número 1'33333... con infinitos decimales
iguales a 3 tampoco es un número irracional ya que realmente es el
resultado de dividir 4 entre 3 y los decimales se repiten
periódicamente.
Entre los número irracionales tenemos como ejemplo algunas
raíces cuadradas muy simples como Raíz cuadrada de 2 = 1,41421356237...
que tiene infinitos decimales de manera que no existe ninguna secuencia
de ellos que se repitan. También es irracional Raíz cuadrada de 5 =
2,236067977...
Aunque la raíz cuadrada de 2 sea difícil de escribir ya que tiene infinitos decimales, es en cambio muy fácil de representar geométricamente a partir de un cuadrado de lado uno. La diagonal de dicho cuadrado tiene como longitud la raíz cuadrada de 2. Este resultado es consecuencia del teorema de Pitágoras aplicado a un triángulo rectángulo con dos catetos iguales de lado uno.
Aunque la raíz cuadrada de 2 sea difícil de escribir ya que tiene infinitos decimales, es en cambio muy fácil de representar geométricamente a partir de un cuadrado de lado uno. La diagonal de dicho cuadrado tiene como longitud la raíz cuadrada de 2. Este resultado es consecuencia del teorema de Pitágoras aplicado a un triángulo rectángulo con dos catetos iguales de lado uno.
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