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09 septiembre, 2011

Los racionales en contexto

Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
 
En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones. A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc.,  pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).
 
A principios del siglo XVII, los números decimales aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792.

¿Que son los Numeros Racionales?


Los Numeros Racionales, son el cociente de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b y se representan por la letra Q. Ha de ser b ≠ 0. 

a/b

Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina la parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”. Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

14/2=7;              -15/3=-5;             352/11= 32


Equivalencia


Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa


a/b = a'/b'

si a · b′ = b · a′.

Así,

21/28= 9/12

porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252




Simplificacion


Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:

a/b=a.d'/b.d'=a'/b'

Por ejemplo:
120/90= 12/9


La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10


Fraccion Irreducible


Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí. La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:

12/9= 4/3


Reduccion a comun denominador

Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador. Por ejemplo, para reducira común denominador las fracciones


2/3, 4/9 y 3/5


se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:
 
2/3=60/90, 4/9=40/90, 3/5=54/90

Suma de Fracciones


Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:

2/3+ 4/9 y+3/5 = 30/45+ 20/45+27/45 =30+20+27/45=77/45


Producto de Fracciones 


El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:

a/b * c/d = a*c/b*d


Inversa de una Fraccion 


La inversa de una fracción a/b es otra fracción,b/a , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1: 


a/b * b/a=a*b/b*a=1/1=1


Cociente de Fraccion 


El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda:

a/b : p/q , a/b*q/p, a*q/b*p

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