A diario tenemos que enfrentarnos a situaciones que nos exigen habilidad
en el manejo de los números a la hora de tomar decisiones en el hogar,
el estudio, el trabajo, etc. donde la matemática con el número como
elemento fundamental, es la base para buscar y encontrar opciones de
solución a muchos de los casos a los que se debe enfrentar el hombre
como ser racional y social.
¿Que son los Numeros Naturales?
Un Número Natural,
es el que sirve para designar la cantidad de elementos
que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los
números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa
por N:
N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
- Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
- Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y
conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números
naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a
La multiplicación de números naturales cumple las
propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del
producto respecto de la suma.
1. Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
2. Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
3. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a
4. Distributiva del producto respecto de la suma: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8
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