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09 septiembre, 2011

Los Naturales en Contexto

A diario tenemos que enfrentarnos a situaciones que nos exigen habilidad en el manejo de los números a la hora de tomar decisiones en el hogar, el estudio, el trabajo, etc. donde la matemática con el número como elemento fundamental, es la base para buscar y encontrar opciones de solución a muchos de los casos a los que se debe enfrentar el hombre como ser racional y social. 

¿Que son los Numeros Naturales?

Un Número Natural, es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N

N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
 
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

  1. Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
  2. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
Propiedades de la adicion de Numeros Naturales
          La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

  1. Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

      2. Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

      3. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicacion de Numeros Naturales
           La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

        1. Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
       2. Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
       3. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

           4. Distributiva del producto respecto de la suma: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: 

a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

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